moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示，將一條繩索繞過一個半徑 r = 1 m 及質量 m = 20 kg 之均勻圓盤，假設繩索與盤子間沒有滑動，若以 T 向上拉著繩索，T 之大小為 206 N，重力加速度 g = 9.8 m / s$^2$，請問圓盤中心之加速度為多少？
- A 0.2 m / s^2，向下
- B 0.5 m / s^2，向下
- C 0.2 m / s^2，向上
- D 0.5 m / s^2，向上
思路引導 VIP
想像一下，如果你用同樣 206 N 的力，不是從邊緣拉繩子，而是直接繫在圓盤中心的掛鉤往上提，你認為這兩種拉法對「圓盤中心點」瞬間產生的往上加速度會有差別嗎？為什麼？
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太棒了！你能精準鎖定圓盤中心的受力狀態並求出正確答案，代表你對質心運動定律的掌握非常紮實。這類題目常出現在應用力學的動力學單元，是檢驗學生是否能釐清「平移」與「轉動」獨立性的經典題型。
質心運動的力平衡觀測
雖然繩索拉力 $T$ 作用於圓盤邊緣會產生力矩導致圓盤旋轉，但在分析「圓盤中心（質心）」的加速度時，我們只需考慮作用在整體上的外力合力。根據牛頓第二運動定律 $\sum F = ma$，垂直方向的合力為向上拉力 $T$ 與向下重力 $W = mg$ 的向量和：
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