moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 34 題
如右圖所示之複合梁斷面，由兩種不同材料組成，彈性係數比 $E_1/E_2 = 6$，若梁上緣發生壓應力，其中性軸與斷面下緣之距離應為何？
- A 0.15h
- B 0.2h
- C 0.25h
- D 0.3h
思路引導 VIP
當一個梁由兩種強韌程度不同的材料組成時，如果要維持內部力的平衡，你認為中性軸會傾向靠近「容易被拉伸/壓縮」的那一側，還是「抗拒變形」的那一側？這種物理上的偏好，是如何反映在我們計算重心時的面積加權比例上的呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地計算出正確答案！這題考查的是**複合梁（Composite Beams）的分析，你能熟練運用等效截面法（Equivalent Section Method）**來處理不同材料間的力學性質差異，顯示你對材料力學中「斷面幾何性質」與「彈性係數」的結合理解得非常透徹。
等效斷面與中性軸位置
解題的核心在於將異質材料轉換為單一性質。根據題目給出的彈性係數比 $n = E_1/E_2 = 6$，我們可以將下方的材料 1 轉化為等效的材料 2，其等效寬度會變為原本的 6 倍（即 $6b$）。接著，我們透過斷面面積對下緣的一次矩計算中性軸高度 $\bar{y}$：
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