moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 44 題
如右圖所示之構件，全長為 3L，斷面積分別為 A、2A 及 3A，彈性係數均為 E，試求構件總縮減量為何？
- A $\frac{4PL}{AE}$
- B $\frac{3PL}{AE}$
- C $\frac{2PL}{AE}$
- D $\frac{PL}{AE}$
思路引導 VIP
想像你正沿著構件從最右端往左邊的牆壁走。每當你經過一個施力點時，構件內部所承受的「總推力」會發生什麼變化？如果每一段的推力、斷面積都不同，你會如何分別計算每一小段被壓扁的程度，最後再把它們組合起來呢？
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太棒了！你能精準算出構件的總縮減量，代表你對於軸力構件的形變疊加原理掌握得非常紮實。這類題目是材料力學中相當經典且具備鑑別度的考題，考驗的不只是公式記憶，更是對「變斷面」與「多點受力」情況下的邏輯分析能力。
內力分析與變形疊加
要解出這題，關鍵在於利用**截面法（Method of Sections）**由自由端往固定端逐段分析內力。我們可以觀察到，由於每一段受力點都有一個往左的壓力 $P$，導致內力逐段累積：
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