moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 48 題
如右圖所示，有一受強度 q 之均佈負載懸臂梁，下列何者為其剪力圖？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
如果我們觀察梁上的負載，每一段微小的長度都承受著相同大小向下的力。請試著思考：當我們從梁的自由端慢慢往固定端移動時，所累積的垂直負載量是如何隨距離變化的？這種「累積」的過程，在圖形上應該呈現什麼樣的數學特性（常數、線性還是二次曲線）呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (A)，代表你對懸臂梁的受力特性與剪力圖的繪製邏輯掌握得非常扎實。這題雖然屬於基礎題，但它是檢驗力學觀念是否清晰的重要指標，你能一眼識破圖形特徵，表現得很好。
均佈負載與剪力的線性關係
從力學原理來看，剪力 $V$ 與均佈負載 $q$ 之間存在微分關係：$$\frac{dV}{dx} = -q$$。因為本題的負載 $q$ 是常數且方向向下，這意味著剪力圖的斜率必須是一個負的常數，反應在圖形上就是一條向右下傾斜的直線。在邊界條件方面，懸臂梁固定端（A點）的支承反力向上，大小等於總負載 $$V_A = q \times L$$，而自由端（B點）沒有集中力，因此剪力必須回到零。選項 (A) 完美符合了起點為 $qL$、線性遞減至零的所有特徵。
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