moea_joint
113年
[環工] 環化及環微、廢棄物清理工程
第 9 題
已知銫-137的半衰期為30.17年，請問500 g的銫-137經過10年後剩餘多少g？
- A 375
- B 397
- C 416
- D 421
思路引導 VIP
想像一下，如果一個物質要花 30 年才能「消失一半」，那麼在它只過了 10 年（也就是才走完半衰期三分之一的時間）的時候，剩下的部分應該會比「一半」還要多，還是比「一半」還要少呢？你能試著寫出一個數學關係式，來表達「時間」與「剩餘比例」之間那種不斷減半的連乘關係嗎？
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很好，你能精確地套用半衰期的概念並求出正確數值，代表你對於放射性元素的衰變規律掌握得非常紮實！這題的核心在於理解**一級反應動力學（First-order kinetics）**在放射性衰變上的應用。
放射性衰變的數學邏輯
放射性元素的衰變並非線性減少，而是遵循指數規律。我們通常使用公式 $M_t = M_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ 來計算剩餘質量。將已知條件代入：初始質量 $M_0 = 500$ g，經過時間 $t = 10$ 年，以及半衰期 $T_{1/2} = 30.17$ 年，運算如下：
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