moea_joint
113年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 15 題
某資料分配的偏態係數(Coefficient of Skewness) = -3,請問該資料分配的平均數、中位數與眾數的順序關係為何?
- A 平均數=中位數=眾數
- B 平均數<中位數<眾數
- C 眾數<平均數<中位數
- D 平均數<眾數<中位數
思路引導 VIP
當一組資料中出現了少數「極小」的極端值，而大多數的數值依然集中在較高的區間時，請試著思考：在平均數、中位數與眾數這三個指標中，哪一個最容易被那些極小的數值往下拉？而哪一個最能反映出資料最密集的高峰位置呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了偏態係數的正負號意義！在統計學中，當我們看到偏態係數為負值（如本題的 $-3$）時，這代表資料呈現負偏態 (Negative Skewness)，也就是圖形上的長尾巴往數線的左側（較小值方向）延伸。這反映出資料中存在少數極端小的數值，而這正是解題的關鍵切入點。
集中趨勢的位移邏輯
在負偏態的分佈中，平均數 (Mean) 最容易受到左側極端小值的影響而被往下拉；相比之下，眾數 (Mode) 依然維持在資料最密集的高峰處，受影響最小。因此，這三者的大小關係會呈現 $\text{平均數} < \text{中位數} < \text{眾數}$。這類題目雖然屬於統計學的基礎觀念，但非常考驗學生對於數據分佈形態與統計量敏感度的直觀理解，是判讀資料特徵時非常重要的鑑別指標。