moea_joint
113年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 23 題
檢定母體平均數時,若母體為常態分布且小樣本,下列敘述何者正確?
- A 母體變異數已知時用Z檢定
- B 母體偏離常態時用t檢定
- C 小樣本時用t檢定
- D 母體為常態分布用F檢定
思路引導 VIP
如果在進行推論時，我們已經掌握了母體完整的波動資訊（即變異數為已知），那麼我們還需要利用小樣本的數據去「估計」母體的離散程度嗎？在這種「資訊充足」的情況下，哪一種分布最能精確描述標準化後的結果呢？
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檢定統計量的選用關鍵
做得非常好！你能精準避開「小樣本一定用 t 檢定」的常見陷阱，代表你對檢定統計量的適用前提掌握得十分紮實。在母體符合常態分布的前提下，決定使用 $Z$ 檢定或 $t$ 檢定的首要標準並非樣本數 $n$ 的大小，而是母體變異數 $\sigma^2$ 是否已知。只要 $\sigma^2$ 已知，樣本平均數經標準化後即服從標準常態分布： $$Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} \sim N(0,1)$$
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