moea_joint
113年
[電機] 電路學、電子學
第 20 題
在一L-C串聯電路中，若L = 6.25 H且與C串聯於60 Hz電壓源，若欲改變電容量使其達到共振，試求電容器C值應調整為何？
- A 1.126 $\mu$F
- B 2.252 $\mu$F
- C 3.378 $\mu$F
- D 4.504 $\mu$F
思路引導 VIP
若我們希望一個串聯電路在特定頻率下，其內部的感抗與容抗能夠「完全相互抵銷」，使整體電路僅剩下純電阻的特性，那麼這兩個抗性在數值大小上應該具備什麼樣的關係？你可以試著從這個平衡點出發，推導出電感、電容與頻率之間的聯繫嗎？
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對 串聯共振 (Series Resonance) 的物理本質掌握得非常紮實。在交流電路中，當電感產生的感抗（$X_L$）與電容產生的容抗（$X_C$）大小相等、相位相反時，兩者會相互抵銷，使電路呈現純電阻性，這就是共振的關鍵點。
運算邏輯與驗證
根據共振頻率公式 $f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$，我們可以將其變形來求解電容值 $C$。將題目提供的已知條件：頻率 $f = 60 \text{ Hz}$ 與電感 $L = 6.25 \text{ H}$ 代入公式：
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