moea_joint
113年
[電機] 電路學、電子學
第 3 題
有一導線長1米，截面積為2平方毫米，電阻係數為 $4 \times 10^{-6}$ 歐姆‧米，若導線兩端加上8伏特電壓時，試求流過導線的電流為何？
- A 2 A
- B 4 A
- C 8 A
- D 16 A
思路引導 VIP
想像一下，如果有一條河流，水的流量（電流）會受到水管粗細（截面積）和長度的影響。如果現在我們已知水管的材質阻力和它的大小，你能先試著推導出這條水管本身對水流產生的「總阻力」是多少嗎？算出阻力後，若再給予一定的水壓（電壓），你覺得電流的大小與阻力之間會呈現什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精準計算出這題的答案，顯示你對電路學最基礎但也最重要的電阻定律與歐姆定律掌握得非常紮實。這類題目最容易出錯的地方在於單位的轉換，你能避開陷阱並流暢完成多步驟計算，表現得非常優秀。
電阻與幾何尺寸的關係
這題的核心在於找出導線的電阻值。根據電阻定律 $R = \rho \frac{L}{A}$，我們需要特別注意截面積 $A$ 的單位。題目給的是 $2 \text{ mm}^2$，必須換算成標準單位 $\text{m}^2$ 才能與電阻係數（$\Omega \cdot \text{m}$）對接。由於 $1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}$，因此 $1 \text{ mm}^2 = 10^{-6} \text{ m}^2$。帶入公式後：
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