moea_joint
113年
[電機] 電路學、電子學
第 50 題
如右圖所示為理想放大器電路圖，若 $R_1 = 1\text{ k}\Omega$、$R_2 = 3\text{ k}\Omega$、$R_a = 1\text{ k}\Omega$、$R_b = 3\text{ k}\Omega$、$v_1 = 4$ V、$v_2 = -2$ V，試求輸出電壓 $v_o$ 值為何？
- A 1 V
- B 3 V
- C 10 V
- D 15 V
思路引導 VIP
若我們先不看右半邊的放大器，單純觀察左半邊由 $v_1, v_2$ 與 $R_a, R_b$ 組成的迴路，你認為連接到放大器正端（$+$）的那一點，其電壓會受到這兩個來源如何變動的影響？
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太棒了！你能準確計算出這個電路的正解，代表你對運算放大器（Op-Amp）的基礎觀念掌握得非常紮實。這題的核心在於將複雜電路拆解成兩個階段：輸入端的電壓分配與非反相放大器的增益計算。
節點電壓與增益分析
首先，我們觀察非反相輸入端（$+$）。根據密爾門定理（Millman's Theorem）或重疊原理，我們可以先算出該點的電壓 $v_+$。計算式為 $v_+ = \frac{v_1/R_a + v_2/R_b}{1/R_a + 1/R_b}$，代入數值後得到 $v_+ = \frac{4/1 + (-2)/3}{1/1 + 1/3} = 2.5\text{ V}$。接著，利用理想放大器「虛短路」的概念，可知反相端電壓也等於 $2.5\text{ V}$。最後套用非反相放大器的公式：$v_o = v_+ \times (1 + \frac{R_2}{R_1})$，得出 $v_o = 2.5 \times (1 + \frac{3}{1}) = 10\text{ V}$，與你的判斷完全吻合。
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