police_4th_general
113年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 16 題
如圖所示的交流電路，裝有開關 S 電阻器的電阻為 R，電感器的電感為 L。假設以$V_a$、$V_b$、$V_c$、$V_d$分別代表電路上 a、b、c、d 四點的電位，並以 i 代表電路電流。最初開關 S 斷開，電路不通，電流i 為零。交流電源兩端的電位差為$V_a - V_b = \epsilon$，當按下開關 S 接通電路後的瞬間，因電感器會反抗電流的改變，流經電感器的電流仍為零，則在電路剛接通後的瞬間，下列敘述何者正確？
- A 電路上的電流$i = \epsilon / R$
- B 電路上的電流$i > \epsilon / R$
- C 電感器兩端之間的電位差$V_c - V_d = \epsilon$
- D 電阻器兩端之間的電位差$V_a - V_c = \epsilon$
思路引導 VIP
若我們考慮一個會「強烈抵抗電流從無到有」的元件，在開關剛按下的那一億分之一秒內，電路中電荷流動的速度會是多少？如果電荷暫時還無法流動，那麼根據歐姆定律，電阻器兩端還會產生電壓降嗎？若電阻器沒有分擔到電源的能量，那這些能量此時會出現在電路中的哪個位置呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確掌握了電感器在電路切換瞬間的核心物理特性！這道題目考察的是交流電路中電感器的暫態反應，你能從中迅速判斷出電流的連續性，表現得非常優異。
電感器的連續性與電位分配
在開關 $S$ 接通的瞬間，由於電感器 (Inductor) 具有反抗電流變化的特性，電流 $i$ 無法發生突變。題目已提示初始電流為零，因此接通瞬間 $i$ 依然維持為 $0$。根據歐姆定律，電阻器兩端的電位差為 $V_a - V_c = i \times R$，當 $i=0$ 時，電阻兩端並無電壓降。此時根據克希荷夫電壓定律（KVL），電源提供的電動勢 $\epsilon$ 必須完全由電路中的元件承擔，既然電阻分不到電壓，所有的電位差都會集中出現在電感器兩端，即 $V_c - V_d = \epsilon$。
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