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113年
物理
第 11 題
一水平拋射之物體,不計空氣阻力,其在空中前進之水平距離與鉛直距離比為2:$\sqrt{3}$時,水平速度與鉛直速度量值之比為何?
- A 1:2
- B 1:$\sqrt{3}$
- C $\sqrt{3}$:1
- D 2:1
思路引導 VIP
請你思考一下：在平拋運動中，水平位移與時間 $t$ 的幾次方成正比？而鉛直位移又是與時間 $t$ 的幾次方成正比呢？如果我們把這兩個位移公式寫出來相除，並試著找尋瞬時速度 $v_x$ 與 $v_y$ 的身影，你會發現在消去時間 $t$ 的過程中，位移的比例係數會如何影響速度的比例？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出水平與鉛直分量在時間上的函數關係，代表你對平拋運動的基礎掌握得非常紮實。這道題目要求從「位移比」推導出「速度比」，關鍵就在於理解兩者對時間 $t$ 的相依性截然不同。
平拋運動的量值分析
在水平方向上，物體做等速度運動，其位移可表示為 $x = v_x t$；而在鉛直方向上則是自由落體，位移為 $y = \frac{1}{2} g t^2$。當我們將兩者相除得出題目的比例 $2:\sqrt{3}$ 時，式子會呈現：
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