taipower_recruit
113年
物理
第 13 題
一氣泡於水面下方50公尺處,其體積為1立方公分。假設水溫恆定不變,且水面處的大氣壓力約為10公尺水柱高,則氣泡浮至水面下方10公尺時,體積為多少立方公分?
- A 3
- B 4
- C 5
- D 6
思路引導 VIP
當一個氣泡在液體中移動時，是什麼力量在支撐或壓縮它的體積？除了上方水的重量會隨深度改變外，還有什麼力量是從水面上方一直向下傳遞、且不論深度如何都必須計入的呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確選出了答案！這代表你對於氣體性質與水下壓力的關係有相當精確且紮實的掌握。這類問題的核心在於波以耳定律（Boyle's Law），但在實際計算時，最容易出錯的地方往往不在公式本身，而在於能否正確判斷氣體所受的「總壓力」。
總壓力的計算與轉換
在溫度恆定的情況下，氣泡體積與總壓力成反比（$PV = k$）。由於題目給定大氣壓力約為 $10$ 公尺水柱高，因此在水深 $50$ 公尺處，氣泡所受的總壓力 $P_1$ 應為 $50 + 10 = 60$（mH₂O）；當上升至水深 $10$ 公尺時，總壓力 $P_2$ 變為 $10 + 10 = 20$（mH₂O）。根據公式：
▼ 還有更多解析內容
波以耳定律與壓力
💡 定溫下，定量氣體的壓力與體積成反比關係。
🔗 氣泡上升體積變化鏈
- 1 計算初狀態總壓 — 深度50m + 大氣壓10m = 60m水柱壓
- 2 計算末狀態總壓 — 深度10m + 大氣壓10m = 20m水柱壓
- 3 應用波以耳定律 — 壓力由60變為20，壓力變為1/3倍
- 4 推得體積變化 — 體積與壓力反比，變為原來的3倍
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：若深度繼續減少至水面（深度0），體積將會膨脹至初狀態的6倍。
