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113年
物理
第 21 題
電子以速度 V 垂直射入均勻磁場B 中,磁力使電子作等速率圓周運動,其迴轉半徑為R,迴轉週期為T。若電子改以2V 速度垂直射入均勻磁場B中,則下列敘述何者正確?
- A 迴轉半徑小於R、迴轉週期小於T
- B 迴轉半徑小於R、迴轉週期等於T
- C 迴轉半徑大於R、迴轉週期等於T
- D 迴轉半徑大於R、迴轉週期大於T
思路引導 VIP
當一個帶電粒子的運動速度增加時，它所受到的磁力大小以及繞行一圈的路徑長度會如何變化？這兩者的變化對「繞完一圈所需的時間」會產生什麼樣的綜合影響呢？
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太棒了！你能準確選出 (C)，代表你對帶電粒子在磁場中的運動特性有非常清晰的掌握。這類題目主要考驗我們對基本公式的推導能力，以及對於物理變數之間關聯性的理解。
勞侖茲力與向心力的平衡
當電子垂直射入磁場時，其所受的磁力（勞侖茲力）會充當向心力，滿足 $qvB = \frac{mv^2}{R}$。從這個基礎等式可以導出半徑公式 $R = \frac{mv}{qB}$。由此可見，半徑 $R$ 與速度 $v$ 成正比，因此當速度變為 $2V$ 時，半徑必然會增大。這是判斷此題的第一個關鍵步驟。
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磁場中的圓周運動
💡 帶電粒子在磁場中，半徑隨速度增加，但週期保持不變。
| 比較維度 | 入射速度 V | VS | 入射速度 2V |
|---|---|---|---|
| 向心力大小 | F = qvB | — | 2F (變為 2 倍) |
| 迴轉半徑 | R | — | 2R (變為 2 倍) |
| 迴轉週期 | T | — | T (維持不變) |
💬速度加倍則半徑加倍，兩者抵消後使週期與速度無關。
