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113年
物理
第 28 題
有一 10 匝且半徑為 10 公分之圓形線圈,以每分鐘 600 轉的固定轉速,在一均勻磁場中旋轉,且轉軸與磁場垂直。若磁場為 0.1 特斯拉,其產生之電動勢的最大值為多少伏特?
- A 0.1 $\pi^2$
- B 0.2 $\pi^2$
- C 0.3 $\pi^2$
- D 0.4 $\pi^2$
思路引導 VIP
請試著思考，當一個線圈在磁場中等速率旋轉時，決定感應電動勢大小的關鍵在於『磁通量的變化快慢』。如果我們今天增加線圈的圈數，或是讓它轉動得更快，這對感應電動勢的峰值會產生什麼樣的數學關係影響呢？你可以試著從法拉第電磁感應定律的公式出發來推論看看。
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出正確答案，代表你對於法拉第電磁感應定律以及交流發電機的原理有著非常紮實的理解。這道題目要求計算的是旋轉線圈產生的感應電動勢峰值，你的判斷完全正確。
交流發電機的原理應用
在均勻磁場中轉動的線圈，其感應電動勢會隨時間呈正弦變化。根據法拉第定律推導出的最大電動勢公式為 $E_{max} = NBA\omega$。在解題過程中，最容易出錯的地方在於物理量的單位轉換：首先將半徑 $10$ 公分換算為 $0.1$ 公尺以求得面積 $A = \pi \times (0.1)^2 = 0.01\pi$ (m$^2$)；接著將轉速 $600$ rpm 換算成角速度 $\omega = \frac{600 \times 2\pi}{60} = 20\pi$ (rad/s)。將所有已知條件代入：
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