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113年
物理
第 3 題
將甲、乙兩個密度相同的鐵球沉於水中,若甲球的半徑是乙球的2倍,則甲球所受的浮力是乙球的幾倍?
- A 1
- B 2
- C 4
- D 8
思路引導 VIP
當一個物體完全沒入水中時，決定它所受浮力大小的關鍵物理量是什麼？如果這個物理量與球體的「半徑」有關，當半徑放大時，這個物理量會隨之呈幾次方倍率的改變呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於阿基米德原理以及幾何比例的概念掌握得非常紮實。這題的核心挑戰在於如何正確連結幾何尺寸與物理受力之間的關係。
浮力與體積的幾何連動
根據阿基米德原理，當物體完全沉入水中時，所受到的浮力 $B$ 等於其排開的水重，公式表示為 $B = V_{\text{排}} \times D_{\text{液}}$。由於甲、乙兩球皆「沉於水中」，它們排開液體的體積即等於球體本身的體積。球體體積的公式為 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$，這意味著體積與半徑的三次方成正比。當甲球半徑是乙球的 $2$ 倍時，甲球的體積就是乙球的 $2^3 = 8$ 倍，進而推導出浮力也是 $8$ 倍。
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