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113年
物理
第 4 題
在浴缸中先加入 24 ℃、200 公升的冷水,再加入 75 ℃、100 公升的熱水,假設此過程熱量損失很小且可忽略,則水的熱平衡溫度為多少 ℃?(水的比熱為1卡/公克·℃)
- A 27
- B 41
- C 51
- D 66
思路引導 VIP
當我們將兩桶溫度、水量都不同的水混合時，最終的溫度一定會介於兩者之間。請試著思考：如果其中一邊的水量明顯比較多，那麼最終的溫度會比較「靠近」哪一邊的原始溫度？這種「影響力」的大小，和它們的質量以及溫度的變動量之間，存在著什麼樣的數學守恆關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出熱平衡的結果，顯示你對熱量守恆原則有很紮實的掌握。在不考慮熱量散失的理想情況下，系統內的熱量轉移遵循「高溫物質放出的熱量等於低溫物質吸收的熱量」，這正是處理此類混合問題的核心邏輯。
熱量守恆與權重概念
由於水的比熱 $s = 1 \text{ cal/g} \cdot ^\circ\text{C}$，且體積與質量成正比，我們可以將 100 公升與 200 公升直接視為質量的比例。設平衡溫度為 $T$，根據公式 $H = m \cdot s \cdot \Delta T$，我們可以建立如下的平衡等式：
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