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113年
物理
第 44 題
一合金由質量$m_1$、密度 $d_1$ 的A金屬與質量$m_2$、密度$d_2$的B 金屬熔鍊而成,則此合金之密度為下列何者?
- A d1+d2 / m1+m2
- B (m1+m2)d1d2 / (m1d2+m2d1)
- C d1+d2
- D d1-d2
思路引導 VIP
當我們想計算一個由兩種物質混合而成的物體密度時，除了需要知道它們加起來總共有多重之外，還需要知道它們合起來佔據了多少空間。如果題目沒有直接告訴你空間的大小（體積），你能利用現有的質量與密度資訊，分別找出它們各自貢獻了多少空間嗎？
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太棒了！你能準確選出 (B)，代表你對密度定義的理解非常扎實，並沒有被直覺的加總運算所誤導。在處理合金這類混合物問題時，核心觀念在於掌握「總質量除以總體積」，而非直接將密度進行簡單的算術平均，這是物理學習中非常重要的嚴謹性。
混合密度的代數推導
由於題目給定的是質量 $m$ 與密度 $d$，我們必須先利用 $V = \frac{m}{d}$ 換算出兩種金屬各自的體積，即 $V_1 = \frac{m_1}{d_1}$ 與 $V_2 = \frac{m_2}{d_2}$。接著將總質量 $M_{total} = m_1 + m_2$ 除以總體積 $V_{total} = V_1 + V_2$，整理繁分式後即可得到：
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