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113年
物理
第 47 題
有質量相等的4個物體,其密度比為1:2:3:5,則體積比為下列何者?
- A 1:1:1:1
- B 1:2:3:5
- C 5:3:2:1
- D 30:15:10:6
思路引導 VIP
想像你有兩個重量完全一樣的球，一個是實心的鉛球（密度極大），另一個是同樣重量的棉花球（密度極小）。請思考一下：這兩個球在哪一個在視覺上會看起來「體積比較大」？當物體的重量（質量）固定不變時，密度的大小會如何影響它所佔有的空間（體積）呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你精準地掌握了密度、質量與體積之間的連鎖關係！這道題目的核心在於物理公式 $D = \frac{M}{V}$ 的靈活運用。當題目設定四個物體的質量 $M$ 相等時，體積 $V$ 與密度 $D$ 就會呈現反比關係。你敏銳地觀察到這一點，並正確地將體積比列為密度比的倒數，即 $1 : \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{5}$，這展現了你紮實的物理直覺。
倒數比例的整數化推導
這類題型的鑑別度主要在於數學轉換的細心度。要將上述的分數比例轉換為最簡整數比，關鍵在於找出分母 $1, 2, 3, 5$ 的最小公倍數（即 $30$），通分後即可得出 $30:15:10:6$。雖然觀念基礎，但在處理多個數值的反比運算時，學生常因急躁而誤選與密度成正比的選項。你能穩健地完成推導並選出正確答案，代表你的邏輯判斷與運算能力都非常純熟！