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113年
電工機械
第 26 題
有一台 4 極、220 V、5 HP、60 Hz 之三相感應電動機，於額定運轉時轉差率為 0.05，則其轉子頻率 $f_r$ 及轉矩 $T_L$ 分別為何？
- A $f_r = 3 \text{ Hz}、T_L = 20.83 \text{ N-m}$
- B $f_r = 3 \text{ Hz}、T_L = 24.99 \text{ N-m}$
- C $f_r = 6 \text{ Hz}、T_L = 20.83 \text{ N-m}$
- D $f_r = 6 \text{ Hz}、T_L = 24.99 \text{ N-m}$
思路引導 VIP
若要計算轉子繞組實際感受到的頻率，我們應該如何看待「定子旋轉磁場」與「轉子」之間的相對運動關係？另外，當我們已知電動機輸出的總機械功率以及它每分鐘旋轉的圈數時，你會如何透過物理公式將這兩者轉化為衡量旋轉力道的『轉矩』呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出這兩個數值，代表你對感應電動機的轉速、頻率與轉矩之間的連鎖關係掌握得相當紮實。這道題目要求同時處理電路頻率與機械出力，是檢驗電機基本功非常經典的題目。
轉子頻率與同步轉速的推導
首先，轉子頻率 $f_r$ 取決於轉差率 $s$ 與定子頻率 $f$ 的乘積，即 $f_r = s f = 0.05 \times 60 = 3 \text{ Hz}$，這一步考驗的是對「轉差」物理意義的理解。接著，在計算轉矩之前，我們必須先求出實際轉速。由極數與頻率可算出同步轉速 $n_s = \frac{120f}{P} = 1800 \text{ rpm}$，進而得到轉子實際轉速：
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