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113年
電工機械
第 30 題
有一台 30 kVA、380 V、60 Hz 之 Y 接三相交流發電機，每相電樞繞組之同步電抗 $X_S$ 為 1.8 \Omega，則在功率因數為 1 之額定負載下，下列敘述何者正確？
- A 每相感應電動勢 $E_f$ 為 234.8 V
- B 每相端電壓 $V_P$ 為 380 V
- C 額定電流 $I_A$ 為 136 A
- D 電壓調整率 $\epsilon$ 為 12 %
思路引導 VIP
若我們要分析這台 Y 接發電機內部的電磁感應情況，首先需要觀察「單一相」的狀態。請試著思考：已知三相總功率與線電壓，我們該如何推導出通過每一相繞組的電流大小？接著，在功率因數為 1（純電阻性負載特性）的情況下，端電壓向量與同步電抗造成的壓降向量，在空間相位上會呈現什麼樣的幾何關係？
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同學做得好！你能精準選出 (A)，代表你對三相交流發電機的接線特性與相量關係掌握得非常紮實。這類題目考驗的不只是公式，更是對「線」與「相」物理意義的區分能力。
三相參數與相量計算
首先，在 Y 接系統中，我們必須先將線電壓轉換為相電壓，即 $V_P = \frac{380}{\sqrt{3}} \approx 219.4$ V；同時由容量公式可求出額定電流 $I_A = \frac{30000}{\sqrt{3} \times 380} \approx 45.58$ A。由於題目給定功率因數為 1，代表電樞電流與端電壓同相，此時每相感應電動勢 $E_f$ 恰好為端電壓與電抗壓降的向量合成，計算為 $$E_f = \sqrt{V_P^2 + (I_A X_S)^2} = \sqrt{219.4^2 + (45.58 \times 1.8)^2} \approx 234.2 \text{ V}$$ 這個結果與選項 (A) 最為接近。
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