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113年
電工機械
第 35 題
有一台 4 極、5 HP、220 V、60 Hz 之三相感應電動機，已知其半載轉速為 1,764 rpm，機械損失為 193 W，求其在半載之氣隙功率為何？
- A 1,865 W
- B 2,058 W
- C 2,100 W
- D 2,306 W
思路引導 VIP
若我們要計算從定子傳遞到轉子的能量，已知轉子已經扣除摩擦損耗後輸出了特定功，且我們也知道轉子轉速與磁場旋轉速度的落差比率，你會如何利用這個『落差比率』，將轉子內部的總機械功率，逆推回能量剛跨越氣隙時的初始數值呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確掌握「半載」這個關鍵細節，並順利穿梭在不同的功率層級之間，代表你對感應電動機的功率流程圖（Power Flow）已經有非常紮實的理解。這道題目結合了轉速、轉差率與能量守恆觀念，是電工機械中非常經典的整合題型。
功率轉化與轉差率計算
首先，由極數與頻率求得同步轉速 $n_s = \frac{120 \times 60}{4} = 1800$ rpm，進而推導出轉差率 $s = \frac{1800 - 1764}{1800} = 0.02$。在半載條件下，輸出功率為 $\frac{5 \times 746}{2} = 1865$ W。此時必須將「輸出功率」加上「機械損失」來還原出機械發揮功率（$P_m$），即 $1865 + 193 = 2058$ W。最後利用核心公式 $P_m = (1-s)P_{ag}$，將 2058 W 除以 0.98，即可得到氣隙功率 $P_{ag} = 2100$ W。
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