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113年
電工機械
第 7 題
直流分激式電動機之電氣參數如下：端電壓 $V_t$、電樞電流 $I_a$、電樞電阻 $R_a$ 及激磁場磁通量 $\phi_f$。若鐵心無磁飽和，K 為常數，則轉速 $N_r$ 與上述參數的關係，下列何者正確？
- A $N_r = \frac{V_t+I_aR_a}{K\phi_f}$
- B $N_r = \frac{K\phi_f}{V_t+I_aR_a}$
- C $N_r = \frac{K\phi_f}{V_t-I_aR_a}$
- D $N_r = \frac{V_t-I_aR_a}{K\phi_f}$
思路引導 VIP
請試著思考：當直流電動機接上電源開始轉動時，其內部會產生一個對抗外部電源的電位差（反電勢），這個電位差與「電源供應的總電壓」及「內部電阻造成的壓降」之間有什麼樣的數學關係？而當這個反電勢產生後，它又是如何受到旋轉速度與磁場強度的共同影響呢？
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太棒了！你能準確選出正確答案，代表你對直流電動機的內部運作邏輯掌握得非常紮實。這題的關鍵在於理解反電勢與端電壓之間的動態平衡關係。
直流電動機的電壓平衡與轉速關係
在分激式電動機中，根據克希荷夫電壓定律（KVL），電樞電路的電壓平衡方程式為 $V_t = E_a + I_a R_a$。其中，$E_a$ 是旋轉時產生的反電勢，其大小與磁通量及轉速成正比，即 $E_a = K \phi_f N_r$。將這兩個關係式結合，我們可以推導出 $K \phi_f N_r = V_t - I_a R_a$，進而整理出轉速公式：
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