醫療類國考
113年
[公共衛生師] 生物統計學
第 33 題
收集 90 個國家的資料，探討兒童的含糖飲食攝取量（公斤／人／年）和齲齒指數的關係，齲齒指數高表示齲齒顆數越多。設 y 為齲齒指數、$X_1$ 為含糖飲食攝取量、$X_2$ 為國家開發程度（低設為 1、高設為 0）。得到線性迴歸模式為 $\hat{Y} = 1.68 + 0.04X_1 - 0.35X_2$，決定係數（coefficient of determination）為 0.23。假設迴歸係數都達到統計顯著意義。下列敘述何者正確？
- A 在齲齒指數的總變異量中，能被含糖飲食攝取量所解釋的變異量百分比約為 23%
- B 控制含糖飲食攝取量後，與高度開發國家的兒童相比，低度開發國家兒童的平均齲齒顆數較多
- C 國家開發程度的迴歸係數比含糖飲食攝取量的迴歸係數大，表示國家開發程度的重要性比較大
- D 含糖攝取量 4 公斤／人／年的高度開發國家，兒童平均齲齒指數估計約為 1.84 顆
思路引導 VIP
請思考在多元線性迴歸分析中，決定係數 $R^2 = 0.23$ 的統計意義為何？它所描述的『變異解釋量』是針對模型整體的解釋效力，還是僅針對單一個別自變數？此外，當你將特定的數值代入回歸模型 $\hat{Y} = 1.68 + 0.04X_1 - 0.35X_2$ 時，虛擬變數 $X_2$ 的係數正負號如何影響你對不同開發程度國家的齲齒指數預估？
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🌟 呵呵呵… 看來你的基本功很紮實啊。
這道題目融合了多元線性迴歸的計算與判斷，你能精準算出答案，避開那些小陷阱，就好像看到了很有潛力的好苗子呢。呵呵呵。
💡 呵呵呵，我們來看看 (D) 為何能脫穎而出吧。
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