專技高考申論題
113年
[土木工程技師] 大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
第 三 題
📖 題組：
某工地土壤的含水量（ω）為 25 %，比重（Gs）為 2.72，濕單位重（γm）為 18.0 kN/m3，此土壤的最大乾單位重為 16.0 kN/m3，最小乾單位重為 13.8 kN/m3。 (一)此工地土壤的孔隙比及飽和度為何？（10 分） (二)此工地土壤的相對密度為何？（5 分） (三)若夯實後之相對密度達 92%，其體積減少百分比為何？（10 分）
某工地土壤的含水量（ω）為 25 %，比重（Gs）為 2.72，濕單位重（γm）為 18.0 kN/m3，此土壤的最大乾單位重為 16.0 kN/m3，最小乾單位重為 13.8 kN/m3。 (一)此工地土壤的孔隙比及飽和度為何？（10 分） (二)此工地土壤的相對密度為何？（5 分） (三)若夯實後之相對密度達 92%，其體積減少百分比為何？（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
若夯實後之相對密度達 92%，其體積減少百分比為何？
思路引導 VIP
本題測驗「相圖（Phase Diagram）」與「夯實壓縮」的結合。看到體積減少百分比，首要想到「土壤固體顆粒體積不變」，體積變化完全來自孔隙縮小，公式為 ΔV/V₀ = Δe/(1+e₀)。解題策略是：先從題組已知條件推算出現地孔隙比(e₀)、最大/最小孔隙比(e_max, e_min)，再以目標相對密度反推夯實後的孔隙比(e')，最後代入體積變化公式求解。
小題 (一)
此工地土壤的孔隙比及飽和度為何？
思路引導 VIP
面對土壤物理性質計算題，核心在於掌握相圖關係式。本題應先利用已知濕單位重與含水量求得「乾單位重」，接著帶入乾單位重與比重公式解出「孔隙比」，最後利用經典公式 $Se = \omega G_s$ 即可求得「飽和度」。
小題 (二)
此工地土壤的相對密度為何？
思路引導 VIP
看到求相對密度（Relative Density），應立即聯想其定義公式。本題已給定最大、最小乾單位重，因此先利用濕單位重與含水量求出現地的乾單位重，再代入以乾單位重表示的相對密度公式即可快速精準求解，避免透過孔隙比計算產生的捨入誤差。
土壤物理性質與夯實體積
💡 利用三相公式求孔隙比，並透過體積變化與孔隙比變動之關係計算。
🔗 土壤夯實體積變化計算流程
- 1 參數轉換 — 利用濕單位重與含水量求出初始孔隙比 e0
- 2 極值推算 — 由最大/最小乾單位重求出 e_max 與 e_min
- 3 目標孔隙比 — 代入相對密度 92% 公式反推夯實後孔隙比 e'
- 4 體積縮減率 — 代入 (e0 - e') / (1 + e0) 求得百分比
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解夯實能如何影響土壤的孔隙比與承載力。
