專技高考申論題
113年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
如圖所示受撓曲作用之雙筋混凝土矩形梁斷面，採用 5 根 D25 拉力鋼筋總面積為 As = 25.3 cm²，2 根 D25 壓力鋼筋總面積為 A's = 10.1 cm²，鋼筋降伏強度 fy = 4200 kgf/cm²，混凝土抗壓強度 f'c = 280 kgf/cm²，矩形梁寬 b = 32 cm，有效深度 d = 53 cm。在 εc = 0.003 的極限狀態下，已知拉力鋼筋應力降伏，求此極限狀態的中性軸 c、彎矩計算強度 Mn、壓力筋應變 ε's 及強度折減係數 φ。（25 分）
(附圖包含梁斷面寬32cm、總深度d=53cm、壓力筋距頂端7cm、拉力筋距頂端53cm，以及應變分佈圖)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對雙筋矩形梁求強度的題型，核心解題思路在於「內力平衡」與「應變相容」。首先假設壓力鋼筋未降伏，利用力平衡方程式 (Cc + Cs = T) 建立關於中性軸 c 的一元二次方程式並求解；接著帶回檢查壓力鋼筋與拉力鋼筋的應變，確認降伏狀態與強度折減係數 φ；最後對拉力側取力矩求得彎矩計算強度 Mn。
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【解題關鍵】運用斷面內力平衡方程式 $C_c + C_s = T$ 求解中性軸深度 $c$，並依據應變相容條件檢核鋼筋降伏狀態與斷面控制類型。 【解答】 Step 1：基本參數與假設
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