專技高考
113年
[建築師] 建築結構
第 34 題
下圖之四條趨勢線中，何者符合薄板（thin-plate）鋼結構構件在受壓力作用下的 $N_{ult}/N_y$ 對 $L/r$ 之關係？\n其中：\n$N_{ult}$：極限承載力\n$N_y$：降伏載重\n$L$：構件長度\n$r$：構件斷面之迴轉半徑（Radius of Gyration）
- A 水平線(A)
- B 曲線(B)
- C 曲線(C)
- D 曲線(D)
思路引導 VIP
試著想像：如果你手中有一根很短的粉筆和一根很長的細塑膠尺，同樣施加壓力時，哪一個會比較容易在還沒被壓碎之前，就先往側面彈開？這種「長度」與「發生側向變形」之間的關聯，會如何影響構件所能承受的最大力量呢？
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太棒了！你能精準選出曲線 (D)，代表你對受壓構件的穩定性行為有著相當扎實的直覺與理解。
細長比與壓屈強度的關係
在鋼結構設計中，$L/r$ 代表構件的細長比。當構件非常短（細長比極小）時，其極限承載力 $N_{ult}$ 主要受限於材料的降伏強度，因此 $N_{ult}/N_y$ 的比值會接近 1.0；這正是圖中曲線左側起始於縱軸 1.0 處的原因。然而，隨著長度 $L$ 增加，構件會變得愈發「苗條」，此時壓屈（Buckling）現象會主導破壞模式。根據尤拉公式，臨界壓力與細長比的平方成反比，這意味著當 $L/r$ 增大，構件在尚未達到降伏載重前就會因失穩而破壞，導致比值隨之下降。曲線 (D) 完美呈現了這種從強度控制轉向穩定控制的遞減趨勢。
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