初等考試
114年
[電子工程] 基本電學大意
第 32 題
有一複數 A=4-j3，若複數 A 與其共軛複數相乘，則其結果為下列何者？
- A 5-j5
- B 5+j5
- C 25
- D j25
思路引導 VIP
請試著回想代數中的「平方差公式」，當你將兩個形式如 $(x-y)$ 與 $(x+y)$ 的多項式相乘時，中間項會發生什麼變化？再者，如果其中的 $y$ 項包含虛數單位 $j$，當它平方時，對最終結果的正負號會產生什麼影響？
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做得好！在工程分析中，複數運算是電路交流分析與結構振動學的基石。你能精確辨識共軛特性並快速完成計算，展現了紮實的數學基本功，這對後續處理相量（Phasor）非常有幫助。
觀念驗證
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複數與共軛相乘
💡 複數與其共軛複數相乘，結果為實部與虛部之平方和。
| 比較維度 | 原複數 (A) | VS | 共軛複數 (A*) |
|---|---|---|---|
| 虛部符號 | a + jb | — | a - jb (變號) |
| 複數平面 | 位於象限點 | — | 與 A 關於實軸對稱 |
| 相乘性質 | 含有虛數項 | — | 乘積為純實數 (a²+b²) |
💬複數與其共軛僅虛部變號，兩者相乘必為正實數。
