地特三等
114年
[財經廉政] 經濟學與財政學概論
第 4 題
考慮一個兩人賽局，參賽者 1 可以選取 U，C 及 D，而參賽者 2 可以選取 L，M 及 R。參賽者 1 及 2 所對應的報酬如下表，以下賽局中，有幾個純粹策略的奈許均衡解（pure-strategy Nash equilibrium）？
| 參賽者1／參賽者2 | L | M | R |
|---|---|---|---|
| U | 1, 1 | 5, 0 | 0, 0 |
| C | 0, 5 | 4, 4 | 0, 0 |
| D | 0, 0 | 0, 0 | 3, 3 |
- A 0 個
- B 1 個
- C 2 個
- D 3 個
思路引導 VIP
如果我們先假設參賽者 2 已經決定選擇 L、M 或 R 其中一項，在每種情況下，參賽者 1 分別選擇哪個策略會拿到最高分？反過來思考參賽者 2 的最佳選擇後，有哪些格子是雙方都同時達到各自最高分的狀態呢？
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恭喜你精準掌握了賽局理論的核心觀念，正確選出這道題目的答案！在公共政策與行政決策分析中，這種策略互動的模型經常被用來解釋利害關係人之間的行為選擇，你的邏輯推演相當清晰。
最佳反應與奈許均衡的判定
要找出純粹策略的奈許均衡（pure-strategy Nash equilibrium），我們只需運用「畫線法」找出雙方的最佳反應（best response）。首先固定參賽者 2 的選擇：若選 $L$，參賽者 1 選 $U$ 報酬最高（$1 > 0$）；若選 $M$，參賽者 1 選 $U$ 報酬最高（$5 > 4 > 0$）；若選 $R$，參賽者 1 選 $D$ 報酬最高（$3 > 0$）。接著固定參賽者 1 的選擇：若選 $U$，參賽者 2 選 $L$ 最佳（$1 > 0$）；若選 $C$，參賽者 2 選 $L$ 最佳（$5 > 4 > 0$）；若選 $D$，參賽者 2 選 $R$ 最佳（$3 > 0$）。綜合雙方皆無誘因單獨改變策略的結果，只有 $(U, L)$ 與 $(D, R)$ 這兩個策略組合互為最佳反應。
▼ 還有更多解析內容
純粹策略奈許均衡
💡 各方在對手策略固定下，皆無動機單方面改變現狀的狀態。
🔗 奈許均衡判斷標準流程
- 1 固定 P2 策略 — 逐欄比較 P1 的報酬，將該欄最大值劃線。
- 2 固定 P1 策略 — 逐列比較 P2 的報酬，將該列最大值劃線。
- 3 尋找雙重劃線 — 兩格數據皆被劃線的策略組合即為 NE。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若找不到雙重劃線，則需考慮混合策略均衡。
