地特三等申論題
114年
[土木工程] 材料力學與結構學
第 二 題
如圖所示，一鋼梁表面上 C 點處之應力為：
σx = − 20 MPa, σy = 4 MPa, τxy = − 18 MPa
請求出圖示應力元素之主應力與面內最大剪應力之值與方位，並繪製圖形表示。（25 分）
（提示：σ1,2= (σx+σy)/2 ± √(((σx-σy)/2)^2 + τxy^2) ）
σx = − 20 MPa, σy = 4 MPa, τxy = − 18 MPa
請求出圖示應力元素之主應力與面內最大剪應力之值與方位，並繪製圖形表示。（25 分）
（提示：σ1,2= (σx+σy)/2 ± √(((σx-σy)/2)^2 + τxy^2) ）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為標準的平面應力轉換題型。看到這類題目，第一步先釐清題目給定的應力正負號，確認拉力為正、壓力為負，以及剪應力的方向。接著，直接代入題目提示的公式，求出中心點與半徑。再利用公式求出主應力大小與主平面方位角。隨後計算最大剪應力與其所在平面的方位。最後，必須依據求得的角度正確繪製旋轉後的應力元素圖，標明主應力與最大剪應力狀態。
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【考點分析】 本題考查平面應力的座標轉換、主應力及最大面內剪應力的計算，以及應力元素方塊旋轉角度之圖解。 【理論/法規依據】
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