第 一 題

Laplace 準則假設未來各種自然狀態（本題為衰退、持平、復甦三種景氣）發生的機率皆等同（即各為 1/3）。計算各方案的預期年收益平均值，並選取平均收益最大者為最佳方案。

小中取大（Maximin）準則是一種保守（極度悲觀）的決策準則。決策者應首先找出各方案在所有狀態下的「最低（最差）收益」，再從這些最差的收益中，挑選一個數值最大（最不差）的方案為最佳選擇。

Hurwicz 準則（折衷準則）藉由樂觀指數 $\alpha$ 在「最樂觀」與「最悲觀」收益之間進行加權平衡。Hurwicz 評估值公式為：$\alpha \times \text{(最大收益)} + (1-\alpha) \times \text{(最小收益)}$。本題 $\alpha = 0.4$，則悲觀權重為 $0.6$。對四個方案計算該值並取最大者。

本題要求分析不同樂觀指數 $\alpha \in [0, 1]$ 下，何者為最佳方案。應先將各方案的 Hurwicz 評估值寫成關於 $\alpha$ 的一次函數，接著繪製或解析這些直線在 $\alpha \in [0, 1]$ 的交點，找出在各個 $\alpha$ 區間內的「最大值上邊界（Upper Envelope）」，進而判定各方案適用的 $\alpha$ 範圍。