地特三等申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 五 題
五、如圖所示之油壓缸（cylinder）受活塞（piston）之推動而產生壓力 p，假設其可被視為薄壁壓力容器且壁面摩擦係數可不計，而活塞之直徑為48 mm、施加之外力 F 為16 kN。當使用之缸壁材料之容許剪應力 τallow 為42 MPa ，且缸壁在軸向可自由變形，試求缸壁材料所需之最薄厚度tmin。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題結合流體靜壓力與薄壁壓力容器分析。首先，由活塞受力推求油壓缸內部壓力 p (p = F/A)。接著，分析壓力容器的應力狀態，關鍵條件為「軸向可自由變形」，這意味著軸向主應力為零。容器主要承受環向應力（Hoop stress）σ_θ = pr/t。依據最大剪應力理論 (Mohr's circle)，平面應力狀態下的最大剪應力 τ_max = σ_θ / 2。令此剪應力小於等於容許剪應力 τ_allow，即可反解出厚度 t_min。
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【考點分析】 本題測驗流體壓力的計算與材料力學中「薄壁壓力容器」的應力分析與破壞準則。破題的關鍵字在於「缸壁在軸向可自由變形」，這直接排除了常規封閉式壓力容器中必定存在的軸向應力，進而影響莫耳圓與最大剪應力的計算。 【理論依據】
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