地特三等申論題
114年
[測量製圖] 誤差理論及實務
第 三 題
三、請說明最小二乘法所求得的誤差改正量，應具有那些統計特性？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，考點在於「平差後殘差（誤差改正量，$v$）的統計性質」。應聯想到最小二乘法的基本假設及數學推導結果。論述結構應包含以下幾點特性：1. 數學期望值（Expectation）；2. 正交性（Orthogonality，與設計矩陣及平差值正交）；3. 變異數-共變異數矩陣（Covariance matrix）；4. 最小平方和特性（$v^T P v = min$）；5. 分佈特性（若觀測量為常態分佈，則殘差的平方和服從卡方分佈）。作答時應以文字說明搭配數學公式，才能展現專業度。建議時間：20-25分鐘。
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【考點分析】 本題旨在測驗考生對於最小二乘平差後產生的「誤差改正量（殘差向量 $v$）」之理論性質的理解。殘差不僅用於計算後驗精度，其本身的統計特性也是檢驗平差模型是否合理的基礎。 【理論/法規依據】
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