地特三等申論題
114年
[電力工程] 電機機械
第 一 題
📖 題組：
一部 Y 接線、圓柱式轉子（round rotor）三相同步發電機的額定 3.3 kV、2 MVA、2 極、60 Hz，電樞每相同步電抗1 Ω，電樞電阻忽略不計。此發電機以額定電壓、額定容量、功率因數（power factor）為 0.95 落後（lagging）運轉，所有損失均不計。（每小題 10 分，共 20 分）
一部 Y 接線、圓柱式轉子（round rotor）三相同步發電機的額定 3.3 kV、2 MVA、2 極、60 Hz，電樞每相同步電抗1 Ω，電樞電阻忽略不計。此發電機以額定電壓、額定容量、功率因數（power factor）為 0.95 落後（lagging）運轉，所有損失均不計。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
計算此同步發電機的電樞感應電壓與功率角。
思路引導 VIP
本題為同步發電機經典的相量分析。第一步：確認為 Y 接線，所以單相相電壓 $V_{\phi} = V_{LL} / \sqrt{3}$，並將其設為基準相量（$0^{\circ}$）；第二步：計算額定電流 $I_L$（等於相電流 $I_{\phi}$）；第三步：利用功率因數落後 $\cos\theta = 0.95$ 寫出電流的相量形式（帶負角度）；第四步：利用方程式 $\bar{E}f = \bar{V}{\phi} + \bar{I}_\phi (jX_s)$ 計算出激磁感應電壓 $\bar{E}_f$，其大小即為電樞感應電壓，其角度 $\delta$ 即為功率角（Power angle / Torque angle）。
小題 (二)
計算此同步發電機輸入轉矩多少公斤-米（kg-m）。
思路引導 VIP
本子題考查發電機在無損失情況下的能量轉換。第一步：既然無損失，輸入功率 $P_{in} = P_{out} = S * PF$；第二步：計算發電機的同步機械角速度 $\omega_s = 2\pi * n_s / 60$（因為極數 $P = 2$，頻率 $f = 60\text{ Hz}$，故同步轉速 $n_s = 3600\text{ rpm}$）；第三步：利用 $\tau_{in} = P_{in} / \omega_s$ 計算得輸入轉矩（單位為 N-m）；第四步：將 N-m 除以 9.8 (或 9.81) 轉換為題目要求的公制單位公斤-米（kg-m）。