地特四等申論題
114年
[測量製圖] 測量學與土地測量法規概要
第 一 題
📖 題組：
已知一塊矩形的土地長 73.2 m±0.02 m，寬 35.8 m±0.01 m，請計算： (一)若長寬不相關，請計算此土地面積（5 分）及面積的標準誤差。（10 分） (二)若長寬之相關係數是 0.6，請問此土地面積的標準誤差。（5 分）
已知一塊矩形的土地長 73.2 m±0.02 m，寬 35.8 m±0.01 m，請計算： (一)若長寬不相關，請計算此土地面積（5 分）及面積的標準誤差。（10 分） (二)若長寬之相關係數是 0.6，請問此土地面積的標準誤差。（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若長寬不相關，請計算此土地面積（5 分）及面積的標準誤差。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗「誤差傳播定律」。首先計算面積 A = L × W。接著求偏微分：∂A/∂L = W，∂A/∂W = L。當兩變數獨立不相關時，協方差為 0，直接使用公式 σ_A^2 = (∂A/∂L)^2 * σ_L^2 + (∂A/∂W)^2 * σ_W^2，計算變異數後開根號求標準誤差。
小題 (二)
若長寬之相關係數是 0.6，請問此土地面積的標準誤差。（5 分）
思路引導 VIP
本子題加入「相關係數 ρ=0.6」，測驗具有相關性的誤差傳播定律。公式需加入協方差項：σ_A^2 = (∂A/∂L)^2 * σ_L^2 + (∂A/∂W)^2 * σ_W^2 + 2 * (∂A/∂L) * (∂A/∂W) * σ_LW。其中協方差 σ_LW = ρ * σ_L * σ_W。計算後開根號即為所求。