地特四等申論題
114年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 三 題
三、水準網，如下圖，箭頭代表高程上升方向，A 點高程為 10.000 m，B 點高程為 15.000 m，高程差觀測資料如下：
∆hAC = 2.505 m；∆hCB = 2.495 m；∆hCD = 1.497 m；∆hAD = 4.005 m；∆hDB = 0.990 m；∆hED = 1.003 m。
若 A 點及 B 點高程無誤差，所有觀測量等權且不相關，以最小二乘法（least squares method）計算 C、D、E 點高程最或是值及所有高程差觀測量改正數。（有效位數至 mm（公厘））（30 分）
∆hAC = 2.505 m；∆hCB = 2.495 m；∆hCD = 1.497 m；∆hAD = 4.005 m；∆hDB = 0.990 m；∆hED = 1.003 m。
若 A 點及 B 點高程無誤差，所有觀測量等權且不相關，以最小二乘法（least squares method）計算 C、D、E 點高程最或是值及所有高程差觀測量改正數。（有效位數至 mm（公厘））（30 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道標準的水準網平差計算題，建議使用「間接平差法」。步驟如下：
- 確認已知點 (A, B) 與未知參數 (C, D, E)，參數個數 u=3。
水準網間接平差
💡 利用最小二乘法原理，解求水準網中未知點高程的最或是值。
🔗 間接平差計算程序
- 1 建立觀測方程 — 依觀測方向列出高程差與參數關係式
- 2 矩陣化與組建 N — 由 A 矩陣與常數 L 組成法方程式 N=A'A
- 3 求解未知數 X — 解 X = N^-1 * U 得到各點最或是高程
- 4 回代求改正數 V — 將 X 代入 V=AX-L 求得各邊觀測改正
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🔄 延伸學習：延伸學習：若各段觀測長度不同，須帶入權矩陣 P 參與運算。
