地特四等申論題
114年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 二 題
二、成像比例尺 S = f/H，其中 f 為像主距，H 為物距。若像主距以及物距的誤差分別為 5% f 以及 10% H，則比例尺 S 的誤差為多少？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題標準的「誤差傳播定律」計算題。解題步驟：1. 寫出函數關係 S = f / H。2. 確認變數中誤差，題意為相對誤差形式，即 m_f = 0.05 f，m_H = 0.10 H。3. 對 S 進行偏微分求 ∂S/∂f 與 ∂S/∂H。4. 代入非線性函數誤差傳播公式 m_S^2 = (∂S/∂f)^2 * m_f^2 + (∂S/∂H)^2 * m_H^2，最後求出 m_S，並可化簡為相對於 S 的百分比表達形式。
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【考點分析】 本題考查非線性函數的誤差傳播定律（Law of Error Propagation）之應用與計算。 【理論/法規依據】
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非線性誤差傳播計算
💡 利用偏微分計算非線性函數中各獨立觀測量誤差之傳遞。
🔗 非線性誤差傳播 SOP
- 1 函數定義 — 確立 Y = f(x1, x2) 關係式
- 2 偏微求導 — 計算各變數之敏感度係數 (∂f/∂xi)
- 3 誤差合成 — 依據獨立觀測量之誤差傳播律代入公式
- 4 結果化簡 — 開根號求解並轉換為相對誤差百分比
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🔄 延伸學習：延伸學習：若觀測量間具相關性，公式需加入共變數項 (Covariance)。
