地特四等申論題
114年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
某國的衛生部門追蹤其國民擁有健康保險的情況。根據統計數據，該國當年的未投保率如下：18 歲以下人口中有 5.1%未投保，18～64 歲人口中有 12.4%未投保，65 歲及以上人口中有 1.1%未投保。已知該國約有 22.8%的人口年齡在 18 歲以下，61.4%的人口年齡在 18～64 歲之間。
某國的衛生部門追蹤其國民擁有健康保險的情況。根據統計數據，該國當年的未投保率如下：18 歲以下人口中有 5.1%未投保，18～64 歲人口中有 12.4%未投保，65 歲及以上人口中有 1.1%未投保。已知該國約有 22.8%的人口年齡在 18 歲以下，61.4%的人口年齡在 18～64 歲之間。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
隨機選擇該國一人，其年齡在 65 歲或以上的機率為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗基本的機率公理。已知總機率為 1（即 100%），將所有互斥且涵蓋全部的年齡區間機率相加必等於 1。題目已給出「18歲以下」與「18~64歲」的比例，只要用 1 減去這兩個比例，即可得到「65歲及以上」的比例，也是隨機抽出該年齡層的機率。
小題 (二)
在已知某人沒有健康保險的條件下，其年齡在 65 歲或以上的機率為何？（15 分）
思路引導 VIP
看到「在已知...的條件下，求...的機率」，立刻聯想到「條件機率」與「貝氏定理 (Bayes' Theorem)」。解題順序：1. 定義事件：各年齡層事件、未投保事件。 2. 利用全機率定理求出「未投保的總機率」。 3. 將分子設定為「65歲以上且未投保」的聯合機率。 4. 代入貝氏定理公式計算出結果。