地特四等申論題
114年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
某製造商生產豪華型與標準型兩種家用果汁機。以下表格為從零售通路抽取的樣本中所獲得的銷售價格。（每小題 10 分，共 20 分）
（附註：試卷第2頁提供以下參考表）
t 分配的左尾機率：T ~ t(df), P(T <= t) = p
某製造商生產豪華型與標準型兩種家用果汁機。以下表格為從零售通路抽取的樣本中所獲得的銷售價格。（每小題 10 分，共 20 分）
| 零售通路編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 豪華型價格（美元） | 39 | 39 | 45 | 38 | 40 | 39 | 35 |
| 標準型價格（美元） | 27 | 28 | 35 | 30 | 30 | 34 | 29 |
t 分配的左尾機率：T ~ t(df), P(T <= t) = p
| 自由度 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t 值 | -3.3649 | -2.5706 | -2.015 | -1.4759 | -0.9195 | -0.7267 | -0.5594 |
| 機率值 p | 0.01 | 0.025 | 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.25 | 0.3 |
| 自由度 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t 值 | -3.1427 | -2.4469 | -1.9432 | -1.4398 | -0.9057 | -0.7176 | -0.5534 |
| 機率值 p | 0.01 | 0.025 | 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.25 | 0.3 |
| 自由度 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t 值 | -2.998 | -2.3646 | -1.8946 | -1.4149 | -0.896 | -0.7111 | -0.5491 |
| 機率值 p | 0.01 | 0.025 | 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.25 | 0.3 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
該製造商建議的兩種型號零售價有 10 美元的價差。請以 0.05 的顯著水準，檢定這兩種型號價格之間的母體平均差是否為 10 美元。
思路引導 VIP
首先判斷要用獨立樣本 t 檢定還是成對樣本 (Paired Sample) t 檢定。由於兩組價格是來自同一個「零售通路」(編號1~7)，各通路的定價策略會同時影響豪華與標準型，因此具備高度關聯，必須使用「成對樣本 t 檢定」。 解題步驟：
小題 (二)
請計算兩種型號平均價格之差的 95%信賴區間。
思路引導 VIP
延續第(一)小題的成對樣本設定，求母體平均差異 $\mu_d$ 的信賴區間。 公式為：$\bar{d} \pm t_{\alpha/2}(n-1) \times \frac{s_d}{\sqrt{n}}$。