地特四等申論題
114年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
六家小型租車公司的營運車輛數（千輛）與年營收（百萬美元）之間的關係如下表： | 公司名稱 | 車輛數（千輛） | 年營收（百萬美元） | |---|---|---| | 安順租車 | 11.5 | 118 | | 節省租車 | 10.0 | 135 | | 王牌租車 | 9.0 | 100 | | 優選租車 | 5.5 | 37 | | 三角租車 | 4.2 | 40 | | 超值租車 | 3.3 | 32 | 令 x = 營運車輛數（千輛），y = 年營收（百萬美元），估計的迴歸方程式為 $\hat{y} = -17.005 + 12.966x$。此模型的誤差平方和 $SSE = 1043.03$。請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
六家小型租車公司的營運車輛數（千輛）與年營收（百萬美元）之間的關係如下表： | 公司名稱 | 車輛數（千輛） | 年營收（百萬美元） | |---|---|---| | 安順租車 | 11.5 | 118 | | 節省租車 | 10.0 | 135 | | 王牌租車 | 9.0 | 100 | | 優選租車 | 5.5 | 37 | | 三角租車 | 4.2 | 40 | | 超值租車 | 3.3 | 32 | 令 x = 營運車輛數（千輛），y = 年營收（百萬美元），估計的迴歸方程式為 $\hat{y} = -17.005 + 12.966x$。此模型的誤差平方和 $SSE = 1043.03$。請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
計算判定係數並解釋此數值的意義。說明估計的迴歸方程式是否提供良好的配適？
思路引導 VIP
本題測驗簡單線性迴歸中判定係數 (Coefficient of Determination, $R^2$) 的計算與解釋。 已知 $SSE = 1043.03$。
小題 (二)
樣本相關係數值為何？根據此係數，營運車輛數與年營收之間呈現強相關還是弱相關？
思路引導 VIP
本題測驗判定係數 $R^2$ 與樣本皮爾森相關係數 (Pearson correlation coefficient, $r$) 之間的數學關係。 在單變數簡單線性迴歸中，$r = \pm \sqrt{R^2}$。正負號則取決於迴歸直線的斜率。