地特四等申論題
114年
[統計] 統計學概要
第 四 題
一名氣象觀測員記錄了過去 5 年來，每年 5 月同一個 5 日期間的每日最高氣溫（單位：℉），數據如下：
55, 86, 94, 58, 55, 95, 55, 52, 69, 95, 90, 65, 87,
50, 56, 55, 57, 98, 58, 79, 92, 62, 59, 88, 65
該觀測員想檢定這些數據是否服從常態分配。他採用卡方適合度檢定，並在常態分配的假設下，依據累積百分比（20%、40%、60%、80%）將資料分為 5 個組別，計算出的組界如下：第 1 組：小於 56.72；第 2 組：56.73～66.75；第 3 組：66.76～75.25；第 4 組：75.26～85.28；第 5 組：85.29 及以上。在 α = 0.01 的顯著水準下，請根據計算結果，說明統計檢定結論為何？（需寫出虛無假設及此檢定的自由度，需計算檢定統計量及決定臨界值）（15 分）
卡方分布臨界值表（α = 0.01）
| 自由度（df） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 臨界值 | 6.6349 | 9.2103 | 11.3449 | 13.2767 | 15.0863 | 16.8119 | 18.4753 |
55, 86, 94, 58, 55, 95, 55, 52, 69, 95, 90, 65, 87,
50, 56, 55, 57, 98, 58, 79, 92, 62, 59, 88, 65
該觀測員想檢定這些數據是否服從常態分配。他採用卡方適合度檢定，並在常態分配的假設下，依據累積百分比（20%、40%、60%、80%）將資料分為 5 個組別，計算出的組界如下：第 1 組：小於 56.72；第 2 組：56.73～66.75；第 3 組：66.76～75.25；第 4 組：75.26～85.28；第 5 組：85.29 及以上。在 α = 0.01 的顯著水準下，請根據計算結果，說明統計檢定結論為何？（需寫出虛無假設及此檢定的自由度，需計算檢定統計量及決定臨界值）（15 分）
卡方分布臨界值表（α = 0.01）
| 自由度（df） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 臨界值 | 6.6349 | 9.2103 | 11.3449 | 13.2767 | 15.0863 | 16.8119 | 18.4753 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題標準的卡方適合度檢定 (Chi-Square Goodness-of-Fit Test)。 解題順序：
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【考點分析】 本題考查無母數統計中的「卡方適合度檢定 (Chi-Square Goodness-of-Fit Test)」，特別是在連續型分配（常態分配）被分組化後的處理方式。關鍵在於計算各組的觀察次數，以及決定正確的自由度。 【理論/法規依據】
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