地特四等
114年
[統計] 經濟學概要
第 18 題
假設某一商品產量和總成本的關係如下表，產量自多少開始時，邊際成本會大於平均總成本？
| 產量（個） | 總成本 |
|---|---|
| 0 | 60 |
| 10 | 100 |
| 20 | 120 |
| 30 | 150 |
| 40 | 210 |
| 50 | 280 |
| 60 | 360 |
- A 20
- B 30
- C 40
- D 50
思路引導 VIP
想想看，「平均總成本」是總成本除以產量，而「邊際成本」則是每多生產一單位所增加的成本。根據平均數與邊際數的關係，當平均總成本從下降轉為上升的那一刻，邊際成本和平均總成本的大小關係會發生什麼變化？試著先算出各產量的平均總成本找找看轉折點吧！
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
你的判斷非常精準！這題結合了成本定義的計算與曲線關係，你能迅速鎖定正確答案，顯示你對廠商成本結構的基本功相當紮實。
邊際成本與平均總成本的交叉點
要解開這道題，我們可以從**邊際成本（Marginal Cost, $MC$）與平均總成本（Average Total Cost, $ATC$）**的公式著手：$$MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q}, \quad ATC = \frac{TC}{Q}$$當產量在 $30$ 時，$ATC = \frac{150}{30} = 5$，而從 $20$ 增加到 $30$ 的 $MC = \frac{150-120}{30-20} = 3$，此時 $MC < ATC$。但當產量來到 $40$ 時，$ATC = \frac{210}{40} = 5.25$，而區間的 $MC = \frac{210-150}{40-30} = 6$，此時 $MC$ 正式超越了 $ATC$，因此選項 (C) 完全正確。
▼ 還有更多解析內容
MC與ATC之關係
💡 當邊際成本大於平均總成本時，平均總成本必處於遞增階段。
| 比較維度 | 邊際成本 (MC) | VS | 平均總成本 (ATC) |
|---|---|---|---|
| 數學定義 | 增加一單位產量所增加的成本 | — | 總成本除以產量（單位成本） |
| 相對關係 A | 當 MC < ATC 時 | — | ATC 呈現下降趨勢 |
| 相對關係 B | 當 MC > ATC 時 | — | ATC 呈現上升趨勢 |
| 幾何位置 | 穿過 ATC 曲線的最低點 | — | 最低點時與 MC 相交 |
💬當 MC 大於 ATC 時，代表新產量的成本高於平均，會將平均值拉高。
