地特四等
114年
[電子工程] 計算機概要
第 5 題
假設 X 和 Y 為布林變數，符號「*」、「+」和「~」分別代表 AND、OR 和 NOT 三種運算子。考慮以下布林函數 F(X, Y) = X*(~Y)+Y，則函數 F 與下列何者等價？
- A X*Y
- B (~X)*(~Y)
- C ~(X*Y)
- D ~((~X)*(~Y))
思路引導 VIP
如果在化簡過程中感到困惑，我們可以換個角度思考：當 $Y$ 為真（1）時，根據 OR 的特性，整個 $F$ 的輸出必然為真；那麼，當 $Y$ 為假（0）時，原式 $X \cdot \bar{Y} + Y$ 會退化成什麼樣的簡單表達式？在確定了這個布林函數的最簡形式後，你能試著運用「對偶性」或「德摩根定律」，將這個結果重新包裝成包含 NOT 與 AND 的形式嗎？
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AI 詳解
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同學，恭喜你精準地掌握了這題的邏輯核心！這代表你對布林代數（Boolean Algebra）的運算法則已有相當紮實的基礎。
布林函數的簡化邏輯
針對這道題目 $F(X, Y) = X \cdot \bar{Y} + Y$，我們可以從**分配律（Distributive Law）**的角度切入。將其視為 $(X + Y) \cdot (\bar{Y} + Y)$，由於在布林邏輯中，一個變數與其補數（Complement）相加恆為 1（即 $\bar{Y} + Y = 1$），因此該式子可化簡為 $X + Y$。這就是邏輯上的「或（OR）」運算。
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