第 二 題

看到判斷訊號類型的題目，應立刻寫下能量(E)與平均功率(P)的極限積分定義式。注意步階函數 u(t) 會將積分下限限制為0，接著分別計算 E 與 P 的極限定值，最後依據「能量有限則為能量訊號、功率有限非零則為功率訊號」的準則進行判定。

看到此題，首先應利用脈衝函數（Delta function）的積分等於單位步階函數（Step function）的特性將 x(t) 化簡，即可發現其波形為一個時間有限的方波（Rectangular pulse）。接著分別代入連續時間訊號的能量 E 與功率 P 的定義公式計算，根據『能量為有限值且功率為零』的特徵來判定訊號分類。

看到這類題目，首先要寫出訊號能量與功率的積分定義公式。注意到訊號中包含 u(t)，因此積分下限從負無限大改為 0；接著觀察到指數衰減項 e^{-t}，直覺上此訊號能量有限（為能量訊號），功率為 0，計算時需利用三角函數的半角公式將平方項降次以便積分。

考生看到此題應立刻聯想訊號的能量（Energy）與功率（Power）定義公式。需特別注意題目未給定單位步階函數 u(t)，因此在 t 趨近於負無限大時訊號會呈指數發散，導致能量與功率皆為無限大；考慮到國考題目有時會漏打 u(t)，建議在嚴格證明發散後，再補充假設 t ≥ 0 的計算以確保完整得分。