普考申論題
114年
[土木工程] 結構學與鋼筋混凝土學概要
第 三 題
三、有一簡支鋼筋混凝土矩形梁，梁寬 b = 30 cm，有效深度 d = 45 cm。淨跨度為 10 m，全長每 15 cm 配置 D13 之閉合式箍筋補強。若此梁斷面承受靜載重剪力 VD = 5.0 tf，試問其所能承受之最大活載重剪力 VL 為何？已知混凝土強度 f'c = 280 kgf/cm^2，D13 之 db = 1.27 cm，Ab = 1.27 cm^2。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到 RC 剪力設計題，應直接聯想核心公式 φVn = φ(Vc + Vs) ≥ Vu = 1.2VD + 1.6VL。本題陷阱在於「未給定箍筋降伏強度 fyt」，考生需敏銳察覺閉合式箍筋為雙股受力 (Av = 2Ab)，並可透過規範中「Vs 與 2Vc 的關係對最大間距的限制 (d/2 降至 d/4)」，反向推理出合理的 fyt 假設 (SD280)，展現進階的結構設計邏輯。
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【解題關鍵】本題為鋼筋混凝土梁剪力設計，核心公式為設計剪力強度 $\phi V_n \ge$ 極限剪力 $V_u = 1.2V_D + 1.6V_L$。缺漏的箍筋強度參數可透過規範的最大間距限制反推求得。 【解答】 Step 1：確認參數與合理假設
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RC梁剪力強度計算
💡 結合載重組合與標稱強度，透過規範間距限制反推設計參數。
🔗 RC梁剪力承載力計算流程
- 1 強度計算 — 計算混凝土 Vc 與鋼筋 Vs 的標稱強度
- 2 規範檢核 — 檢查 Vs 是否超過限值並符合間距 s 的規定
- 3 折減係數 — 將總標稱強度 Vn 乘以 φ=0.75 得到設計強度
- 4 載重平衡 — 代入 1.2VD + 1.6VL 求得最大允許活載重
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🔄 延伸學習：延伸學習：若 Vs 超過 4Vc，則須加大斷面尺寸，不能僅靠增加箍筋。
