普考申論題
114年
[機械工程] 機械力學概要
第 a 題
📖 題組：
三、20 kg的物體靜止在水平地面上，受到一外力 P 推動。已知外力與時間的關係如圖所示，且外力在 5 秒後歸零。地面的靜摩擦係數為 0.6，動摩擦係數為 0.4。重力加速度 g=9.8 m/s²，試求： (a)物體在第幾秒開始移動？ (b)當t = 5秒時物體之速度？ (c)當外力歸零後，物體再經過幾秒會重新靜止？（25 分）
三、20 kg的物體靜止在水平地面上，受到一外力 P 推動。已知外力與時間的關係如圖所示，且外力在 5 秒後歸零。地面的靜摩擦係數為 0.6，動摩擦係數為 0.4。重力加速度 g=9.8 m/s²，試求： (a)物體在第幾秒開始移動？ (b)當t = 5秒時物體之速度？ (c)當外力歸零後，物體再經過幾秒會重新靜止？（25 分）
(a)物體在第幾秒開始移動？
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題重點在於判斷物體滑動的臨界條件。首先透過垂直方向力平衡求出正向力，接著計算最大靜摩擦力。最後由給定的外力-時間關係圖寫出外力隨時間變化的方程式，並令其等於最大靜摩擦力，即可解出物體剛開始移動的時間點。
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AI 詳解
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【解題關鍵】判斷物體是否開始移動，需比較外力 $P$ 與最大靜摩擦力 $f_{s,\max} = \mu_s N$ 的大小，當外力剛好克服最大靜摩擦力時即為開始移動的臨界點。 【解答】 計算：
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摩擦力與衝量動量法
💡 結合摩擦力判定與衝量動量原理，分析物體啟動、加速及減速過程
🔗 摩擦力物體運動分析流程
- 1 臨界啟動判定 — 計算最大靜摩擦力，找出外力達到該值的時間點
- 2 衝量計算加速 — 計算外力與動摩擦力之合力對時間的積分 (Area)
- 3 末速與動量轉換 — 套用 Ft = mΔv 求解特定時間點之即時速度
- 4 減速停止分析 — 利用動摩擦力產生的負加速度，計算速度歸零所需時間
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🔄 延伸學習：延伸學習：若地面有傾角，法向力 N 需考慮重力分量 (mg cosθ)
