普考申論題
114年
[氣象] 大氣測計學概要
第 一 題
觀測儀器的敏感度是依據該儀器的反應時間（response time）來訂的，說明反應時間的定義，若某儀器的反應時間為 T，若量測要達 90%之準確，需測量多久？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先，依據 WMO CIMO 規範回想一階線性系統的「時間常數（Time Constant）」定義，明確指出 63.2% 的核心物理意義。接著，利用步階響應（step response）的指數衰減公式，設定變化比例為 90%（即剩餘誤差 10%），透過兩邊取自然對數解出測量時間 t 與反應時間 T 的倍數關係。
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【解題思路】利用 WMO CIMO 規範中一階儀器系統之步階響應（step response）原理解釋反應時間，並透過指數函數推算達到特定準確度所需之測量時間。 【詳解】 一、反應時間（Response Time / Time Constant）之定義：
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儀器反應時間分析
💡 利用一階線性系統模型定義時間常數並推導達標測量時間
🔗 90% 準確度推導流程
- 1 設定比例 — 令響應比例 P(t) 等於目標值 0.9
- 2 建立方程 — 代入公式 1 - exp(-t/T) = 0.9
- 3 取對數項 — 移項得 exp(-t/T) = 0.1 並取自然對數
- 4 得出結果 — 計算 -t/T = ln(0.1) 得 t ≈ 2.303T
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🔄 延伸學習：可類推至 95% 準確度需 3T，99% 則需約 4.6T 的暴露時間。
