普考申論題
114年
[水利工程] 水文學概要
第 一 題
📖 題組：
某山區集水區面積為 100 km²，平均坡度為 35%，主流長度為 26 km。該集水區設有三個雨量站 A、B、C，某次降雨事件的逐時累積雨量如下表： | 時間（hr） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | A 站 | 0 | 8 | 18 | 35 | 48 | 58 | 62 | | B 站 | 0 | 12 | 26 | 45 | 60 | 70 | 75 | | C 站 | 0 | 6 | 15 | 30 | 42 | 52 | 56 | 已知三個雨量站的影響面積分別為：A 站 35 km²、B 站 45 km²、C 站 20 km²。 該集水區的入滲量使用 Horton 入滲公式計算： $f_t = f_c + (f_0 - f_c) e^{-kt}$ 其中 $f_c = 3 \text{ mm/hr}$（最終入滲率），$f_0 = 20 \text{ mm/hr}$（初始入滲率），$k = 1.8 \text{ hr}^{-1}$（衰減係數）。 (一)利用徐昇多邊形法計算集水區各時段的平均降雨強度（mm/hr）。（10 分） (二)計算各時段的入滲率與有效降雨量。（10 分） (三)計算該次降雨事件之總有效降雨深度（mm）與總直接逕流體積（m³）。（10 分）
某山區集水區面積為 100 km²，平均坡度為 35%，主流長度為 26 km。該集水區設有三個雨量站 A、B、C，某次降雨事件的逐時累積雨量如下表： | 時間（hr） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | A 站 | 0 | 8 | 18 | 35 | 48 | 58 | 62 | | B 站 | 0 | 12 | 26 | 45 | 60 | 70 | 75 | | C 站 | 0 | 6 | 15 | 30 | 42 | 52 | 56 | 已知三個雨量站的影響面積分別為：A 站 35 km²、B 站 45 km²、C 站 20 km²。 該集水區的入滲量使用 Horton 入滲公式計算： $f_t = f_c + (f_0 - f_c) e^{-kt}$ 其中 $f_c = 3 \text{ mm/hr}$（最終入滲率），$f_0 = 20 \text{ mm/hr}$（初始入滲率），$k = 1.8 \text{ hr}^{-1}$（衰減係數）。 (一)利用徐昇多邊形法計算集水區各時段的平均降雨強度（mm/hr）。（10 分） (二)計算各時段的入滲率與有效降雨量。（10 分） (三)計算該次降雨事件之總有效降雨深度（mm）與總直接逕流體積（m³）。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
利用徐昇多邊形法計算集水區各時段的平均降雨強度（mm/hr）。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應先釐清表格給的資料是「累積雨量」，必須先兩兩相減求出「各時段降雨量（降雨強度）」。接著算出各雨量站影響面積佔集水區總面積的比例（徐昇權重），再將各時段之雨量強度與對應權重相乘並加總，即可求得平均降雨強度。
小題 (二)
計算各時段的入滲率與有效降雨量。（10 分）
思路引導 VIP
本題重點在於處理降雨與入滲的扣減關係。首先需將 Horton 入滲公式對時間積分，求得各時段的『潛在入滲量』；接著將前一題算出的各時段『平均降雨量』與潛在入滲量進行比對：若降雨小於潛在入滲，則實際入滲即為降雨量（有效降雨為 0）；若大於潛在入滲，則超出部分即為有效降雨量。
小題 (三)
計算該次降雨事件之總有效降雨深度（mm）與總直接逕流體積（m³）。（10 分）
思路引導 VIP
考生看到這題應先提取前兩小題求得的「各時段有效降雨量」進行加總。接著需清楚「有效降雨深度」等同於產生「直接逕流」的水深，只要將單位統一換算（mm 轉 m，km² 轉 m²），深度乘上集水區面積即可得出體積。
集水區降雨與逕流計算
💡 整合空間平均、時變強度與入滲公式推估總逕流量
🔗 降雨逕流計算四步驟
- 1 空間權重平均 — 使用徐昇多邊形面積權重，計算集水區平均累積雨量。
- 2 時段增量轉換 — 將各時段累積值相減求增量，再換算為雨量強度(mm/hr)。
- 3 入滲損失扣除 — 利用Horton公式求各時段入滲率，強度減入滲得有效雨量。
- 4 總量體積計算 — 將總有效雨深乘以集水區面積，完成單位換算求得總體積。
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🔄 延伸學習：延伸學習：入滲後的有效雨量可進一步配合單位歷線求得流量歷線圖。
