普考申論題
114年
[水利工程] 流體力學概要
第 四 題
四、已知水流經一漸縮管，如圖所示。以液體倒置 U 型壓力計測量在點(1)和(2)的靜壓差，壓力計內部充填比重為 SG < 1，試求液壓計的讀數 h。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到倒置 U 型壓力計，首要聯想「流體靜力平衡」原則與壓力計方程式。解題關鍵在於選擇一個起點（如點2），沿著管路追蹤壓力變化，往上減壓、往下加壓，最後等化於終點（點1）的壓力。此外，此題為文丘里管（Venturi meter）的典型應用，可進階連結白努力定律，將讀數與流速水頭差建立關係，使答案更具深度。
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【解題思路】運用流體靜力學的「壓力計方程式」串接點 (1) 與 (2)，並可進一步結合「白努力定律」展示讀數 $h$ 與管內流速之關係。 【詳解】 一、基本假設與符號定義
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倒置壓力計壓差計算
💡 利用流體靜力平衡方程式推導壓差，並結合白努利定律求流速。
🔗 壓力計讀數推導邏輯
- 1 路徑起點 — 由點(2)出發，沿管路往上推算壓力。
- 2 靜力平衡 — 穿過輕液體界面，依據高度變化加減壓力項。
- 3 代數整理 — 抵達點(1)列出總式，提取讀數 h 之公因式。
- 4 動力連結 — 代入白努利方程式，將壓差轉化為流速差關係。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若內部為重液體（如水銀），則適用標準 U 型壓力計。
