普考申論題
114年
[測量製圖] 空間資訊概要
第 三 題
試由光源、圖紙與地球儀之關係，說明橫麥卡托地圖投影（Transverse Mercator Map Projection）之特性。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，應先想像地圖投影的幾何模型：將地球儀視為基準面，圖紙捲成圓柱狀橫躺包覆地球儀（相切於中央經線），光源則置於球心。透過此三者的空間相對關係，便能自然推導出其「切線處無變形、向兩側變形漸增」的特性。最後再補充其正形性（Conformal）與實務上台灣 TM2 分帶投影的應用，即可展現測量與 GIS 跨領域整合的專業度。
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【破題】 橫麥卡托地圖投影（Transverse Mercator Map Projection，簡稱 TM 投影）屬於「橫軸圓柱正形投影」。本質上是透過幾何透視原理與數學條件的結合，將三維球面轉換為二維平面，特別適合用於「南北狹長」的區域測繪與空間分析。 【論述】
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橫麥卡托投影特性
💡 以橫置圓柱包覆球體，建立中央經線無變形之正形投影。
🔗 橫麥卡托投影成圖邏輯
- 1 幾何配置 — 橫置圓柱體與地球儀中央經線相切。
- 2 球心投影 — 光源由地心向外投射至圓柱面。
- 3 數學修正 — 加入正形條件確保夾角與局部形狀正確。
- 4 攤平分帶 — 展開圓柱並限制投影帶寬度以控制變形。
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🔄 延伸學習：延伸學習：尺度係數從1.0調整為0.9999（如TM2）的抵銷誤差機制。
